GETARAN

 Getaran

adalah gerak yang terjadi secara bolak-balik di sekitar kesetimbangan . Syarat terjadinya getaran adalah benda mengalami kondisi diam apabila tidak menerima gaya gerak. Selain itu, jarak simpangan terjauh yang timbul secara bolak-balik akibat getaran, selalu sama bila diukur dari titik tengah. ^[1]      

Jenis getaran 

Getaran bebas  terjadi bila sistem mekanis dimulai dengan gaya awal, lalu dibiarkan bergetar secara bebas. Contoh getaran seperti ini adalah memukul garpu tala dan membiarkan bergetar, atau bandul yang ditarik dari keadaan setimbang lalu dibiarkan.  

Getaran paksa  terjadi bila gaya bolak-balik atau diterapkan pada sistem mekanis. Contohnya adalah getaran gedung pada saat gempa bumi . 

Analisis getaran [ sunting  |  sunting sumber ]

Dasar analisis getaran dapat dipahami dengan mempelajari model sederhana massa - pegas - peredam kejut . Struktur rumit seperti badan mobil dapat dimodelkan sebagai "jumlahan" model massa-pegas-peredam kejut tersebut. Model ini adalah contoh osilator harmonik sederhana .  

Getaran bebas tanpa peredam [ sunting  |  sunting sumber ]

Model massa-pegas sederhanal

Pada model yang paling sederhana redaman dianggap dapat diabaikan, dan tidak ada gaya luar yang mempengaruhi massa (getaran bebas).

Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada pegas F _s sebanding dengan panjang peregangan x , sesuai dengan hukum Hooke , atau bila dirumuskan secara matematis:    

${\displaystyle {\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">-</span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}$

dengan k adalah pegas tetap.  

Sesuai Hukum kedua gaya Newton yang ditimbulkan sebanding dengan percepatan massa:    

${\displaystyle \mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\Sigma </span></span>}\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}\stackrel{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">¨</span></span>}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}\frac{{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}^{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">2</span></span>}}\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}^{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">2</span></span>}}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>}$

Karena F = F _s , kita mendapatkan persamaan diferensial biasa berikut:     

${\displaystyle \mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}\stackrel{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">¨</span></span>}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">+</span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">0.</span></span>}}$

Gerakan harmonik sederhana sistem benda-pegas

Bila kita berasumsi bahwa kita memulai sistem getaran dengan pegas sejauh A kemudian melepaskannya, solusi atas yang memerikan gerakan massa adalah:  

${\displaystyle \mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">(</span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">)</span></span><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">karena</span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;"></span></span><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">(</span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">2</span></span>}\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">)</span></span>}$

Solusi ini menyatakan bahwa massa akan berosilasi dalam gerakan harmonis sederhana yang memiliki amplitudo A dan frekuensi f _n . Bilangan f _n adalah salah satu besaran yang terpenting dalam analisis getaran, dan disebut frekuensi alami takredam . Untuk sistem massa-pegas sederhana, f _n didefinisikan sebagai:           

${\displaystyle {\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>\frac{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">1</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">2</span></span>}\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}\sqrt{\frac{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}}}$

Catatan: frekuensi sudut ( ) dengan satuan radian per detik kerap kali digunakan dalam persamaan karena kesesuaian persamaan, tetapi besaran ini biasanya diubah ke dalam frekuensi "standar" (satuan Hz ) ketika menyatakan sistem frekuensi.  ${\displaystyle \mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}$ ${\displaystyle \mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">2</span></span>}\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}$ 

Bila massa dan diketahui kekakuan (tetapan k ) frekuensi sistem getaran akan dapat ditentukan menggunakan rumus di atas. 

Getaran bebas dengan redaman [ sunting  |  sunting sumber ]

Bila peredaman diperhitungkan, berarti gaya peredam juga berlaku pada massa selain gaya yang disebabkan oleh peregangan pegas. Bila bergerak dalam fluida benda akan mendapatkan peredam karena kekentalan fluida. Gaya akibat kekentalan ini sebanding dengan kecepatan benda. Konstanta akibat kekentalan (viskositas) c ini disebut koefisien peredam, dengan satuan N s/m (SI)    

${\displaystyle {\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">-</span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">-</span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}\stackrel{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\dot{}</span></span>}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">-</span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}\frac{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}}$

Dengan menjumlahkan semua gaya yang berlaku pada benda kita mendapatkan persamaan

${\displaystyle \mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}\stackrel{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">¨</span></span>}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">+</span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}\stackrel{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\dot{}</span></span>}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">+</span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">0.</span></span>}}$

Solusi persamaan ini tergantung pada besarnya redaman. Bila redaman cukup kecil, sistem akan tetap bergetar, tetapi pada akhirnya akan berhenti. Ini disebut kurang redam, dan merupakan kasus yang paling mendapat perhatian dalam analisis vibrasi. Bila peredaman diperbesar sehingga mencapai titik saat sistem tidak lagi berosilasi, kita mencapai titik redaman kritis . Bila penambahan ditambahkan melewati titik kritis sistem ini disebut dalam keadaan lewat redam. 

Nilai koefisien redaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis pada model massa-pegas-peredam adalah:

${\displaystyle {\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">2</span></span>}\sqrt{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}}$

Untuk mengkarakterisasi jumlah peredaman dalam sistem yang digunakan nisbah yang disebut nisbah redaman . Nisbah ini adalah pengukuran antara peredaman sebenarnya terhadap jumlah peredaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis. Rumus untuk nisbah redaman ( ) adalah ${\displaystyle \mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}$

${\displaystyle \mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>\frac{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">2</span></span>}\sqrt{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">.</span></span>}$

Misalnya struktur logam akan memiliki nisbah redaman lebih kecil dari 0,05, sedangkan suspensi otomotif akan berada pada selang 0,2-0,3.

Solusi sistem kurang redam pada model massa-pegas-peredam adalah

${\displaystyle \mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">(</span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">)</span></span><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}^{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">-</span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">karena</span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;"></span></span><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">(</span></span>\sqrt{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">1</span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">-</span></span>{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}^{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">2</span></span>}}}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">-</span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">)</span></span><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">,</span></span>{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">2</span></span>}\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}}$

Nilai X , amplitudo awal, dan , fase ingsutan , ditentukan oleh panjang regangan pegas.  ${\displaystyle \mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}$ 

Dari solusi tersebut perlu diperhatikan dua hal: faktor eksponensial dan fungsi cosinus. Faktor eksponensial menentukan seberapa cepat sistem teredam: semakin besar nisbah redaman, semakin cepat sistem teredam ke titik nol. Fungsi kosinus melambangkan sistem osilasi, tetapi frekuensi osilasi berbeda dari kasus tidak teredam.

Frekuensi dalam hal ini disebut "frekuensi alamiah teredam", f _d , dan berhubungan dengan frekuensi alamiah takredam lewat rumus berikut. 

${\displaystyle {\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>\sqrt{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">1</span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">-</span></span>{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}^{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">2</span></span>}}}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">�</span></span>}}}$

Frekuensi alamiah teredam lebih kecil daripada frekuensi alamiah takredam, tetapi untuk banyak kasus praktis nisbah redaman relatif kecil, dan karenanya perbedaan tersebut dapat diabaikan. Karena itu deskripsi teredam dan takredam kerap kali tidak disebutkan ketika menyatakan frekuensi alamiah.

Getaran - Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas